Question

若等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)均為1，且公差d＞0，公比q＞1，則集合{n|a_n=b_n，n∈N^*}的元素個數(shù)最多有

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，即可得出答案．

解答： 解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式分別為a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1，且d＞0，q＞1；
∴點(diǎn)（n，a_n）在一條上升的直線上，點(diǎn)（n，b_n）在一條向下凸的指數(shù)曲線上，這兩條線最多有2個交點(diǎn)，
所以集合{n|a_n=b_n，n∈N^*}的元素最多有2個．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題時應(yīng)利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象來解答，是基礎(chǔ)題．