Question

4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=x|x|
• B． y=-x³
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=sinx

Answer 1

分析 對選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（-x）=-x|-x|=-f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時，f（x）=x²遞增，
由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；
B，y=-x³，有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；
C，y=$\frac{1}{x}$定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；
D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)本期偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義法和常見函數(shù)的性質(zhì)，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．