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12.已知函數(shù)f(x)=13x3x2+ax在x=-1是取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,0)上的最大值和最小值.

分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(-1)=0,求出a的值即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可.

解答 解:(1)f′(x)=x2-2x+a,
由函數(shù)在x=-1處取極值,故f′(-1)=0,
即1+2+a=0,解得:a=-3;
(2)由(1)得:f(x)=13x3-x2-3x,
故f′(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1),
令f′(x)>0,解得:x>3或x<-1,
令f′(x)<0,解得:-1<x<3,
故f(x)在[-2,-1)遞增,在(-1,0)遞減,
由f(-2)=-23,f(-1)=53
故f(x)max=f(-1)=53,
f(x)min=f(-2)=-23

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及極值的意義,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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