【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，：

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞減；證明詳見解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）令可以得到：，由已知，所以；（2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，可以按照函數(shù)單調(diào)性定義進行證明，設(shè)是上任意兩個不等的實數(shù)，且，則，，再根據(jù)已知條件可有，因為當時，，所以，因此函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)；（3）根據(jù)第（1）問，再根據(jù)奇函數(shù)有：，所以不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則有：，解得，所以。

試題解析：（1）在中，令得

（2）結(jié)論：函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，證明如下：

任取

則==

因為，所以，則，即

故函數(shù)在上單調(diào)遞減。

（3）由于

所以不等式等價于

又是奇函數(shù)，所以

即

又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，解得

故原不等式的解集為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設(shè)函數(shù)，若對于使成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在空間多面體中，四邊形為直角梯形，， ，是正三角形，，。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓，右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上兩個動點，直線與橢圓的另一交點分別為，且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（ ）個。

①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高；

②該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；

③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

A．0 B．1

C．2 D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有，且當x＞0時，

（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（附加題）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．

（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點；

（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，

（ⅰ）當x1＜1＜x2時，設(shè)f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞；

（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（ ）
A.x0∈R，x02﹣x0+1≥0
B.x0R，x02﹣x0+1≥0
C.x∈R，x2﹣x+1≥0
D.xR，x2﹣x+1≥0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案