【題目】設(shè)函數(shù)上是奇函數(shù),且對(duì)任意都有,當(dāng)時(shí),

1的值;

2判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

3求不等式的解集.

【答案】12上單調(diào)遞減;證明詳見解析;3。

【解析】

試題分析:1可以得到:,由已知,所以2函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),可以按照函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明,設(shè)上任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù),且,則,再根據(jù)已知條件可有,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,因此函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù);3根據(jù)第1,再根據(jù)奇函數(shù)有:,所以不等式轉(zhuǎn)化為,根據(jù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),則有:,解得,所以。

試題解析:1中,令

2結(jié)論:函數(shù)上是單調(diào)遞減的,證明如下:

任取

==

因?yàn)?/span>,所以,則,即

故函數(shù)上單調(diào)遞減。

3由于

所以不等式等價(jià)于

是奇函數(shù),所以

又因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞減,

所以,解得

故原不等式的解集為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)。

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若對(duì)于使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】圖,在空間多面體中,四邊形為直角梯形,, 是正三角形,。

)求證:平面平面;

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

1解不等式;

2若不等式的解集不是空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知離心率為的橢圓,右焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離的最大值為3

1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為,且直線的斜率之積等于,問四邊形的面積是否為定值?請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中,正確的共有( )個(gè)。

該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢(shì)是在逐步提高;

該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分;

該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)

A.0 B.1

C.2 D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx對(duì)任意的a,bR,都有,且當(dāng)x>0時(shí),

1判斷并證明fx的單調(diào)性;

2若f4=3,解不等式f3m2m2<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】附加題對(duì)于函數(shù)fx,若存在x0R,使fx0=x0成立,則稱x0為fx的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)fx=ax2+bx+1a>0

當(dāng)a=2,b=2時(shí),求fx的不動(dòng)點(diǎn);

若fx有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2,

當(dāng)x1<1<x2時(shí),設(shè)fx的對(duì)稱軸為直線x=m,求證:m>;

若|x1|<2且|x1x2|=2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題“x0∈R,x02﹣x0+1<0”的否定是( )
A.x0∈R,x02﹣x0+1≥0
B.x0R,x02﹣x0+1≥0
C.x∈R,x2﹣x+1≥0
D.xR,x2﹣x+1≥0

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