已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸交點為B，拋物線上一點A（x0，2）滿足|AB|=
2
|AF|，則p=
2
2
．
分析：拋物線y2=2px（p＞0）焦點F（
p
2
，0），準(zhǔn)線與x軸交點B（-
p
2
，0），由拋物線上一點A（x0，2），知A（
2
p
，2），再由|AB|=
2
|AF|，利用兩點間距離公式建立方程能求出p的值．
解答：解：∵拋物線y2=2px（p＞0），
∴它的焦點F（
p
2
，0），準(zhǔn)線與x軸交點B（-
p
2
，0），
∵拋物線上一點A（x0，2），
∴2px0=4，解得x0=
2
p
，∴A（
2
p
，2），
∵|AB|=
2
|AF|，
∴
(
2
p
+
p
2
)2+4
=
2
•
(
2
p
-
p
2
)2+4
，
整理，得p4-8p2+16=0，解得p2=4．
∵p＞0，∴p=2．
故答案為：2．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案