Question

3．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，（n∈N^*），則它的一個通項公式為a_n=2•3^n-1-1．

Answer 1

分析 兩邊同加1，可得a_n+1+1=3（a_n+1），從而{a_n+1}是以a₁+1=2為首項，q=3為公比的等比數(shù)列，故可求．

解答 解：由題意a_n+1=3a_n+2，可得a_n+1+1=3（a_n+1）
∴{a_n+1}是以a₁+1=2為首項，q=3為公比的等比數(shù)列，
a_n+1=2•3^n-1=3ⁿ 故a_n=2•3^n-1-1
故答案為：a_n=2•3^n-1-1．

點評 本題以數(shù)列遞推式為載體，考查等比數(shù)列，關(guān)鍵是運用整體思想，把{a_n+1}看成數(shù)列的通項，進(jìn)行求解，也可以看成是等價轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的一種解題方法．