【題目】方格表的每個方格任意填入,然后允許進行如下操作每次任意選擇一行或列,將這一行或列中的數(shù)全部變號.若無論開始時方格表的數(shù)怎樣填,總能經(jīng)過不超過次操作,使得方格表每一行中所有數(shù)的和、每一列中所有數(shù)的和均非負.試確定的最小值.

【答案】

【解析】

若方格表每一行中所有數(shù)的和、每一列中所有數(shù)的和均非負,則稱方格表具有“性質”.

首先證明:.

事實上,當開始時方格表中的數(shù)均為時,為使方格表具有性質,設對行進行了次操作,對列進行了次操作.

,或,則結論成立;

,且,則必有一行沒有進行操作,從而,對列進行的操作不少于次,即.

同理,.

.

其次,對方格表中同一行(或列)進行偶數(shù)次操作等價于沒有對這一行(或列)進行操作,對方格表中同一行(或列)進行奇數(shù)次操作等價于對這一行(或列)進行了一次操作,因此,對方格表進行的不同操作有種.

接下來證明:這些操作結果中使方格表中所有數(shù)的和最大的方格表必具有性質.

若不然,設其中有一行(或列)中的數(shù)的和小于零.則對這一行(或列)進行一次操作,得到的方格表中所有數(shù)的和變大,與假設矛盾.

這說明,能經(jīng)過有限次操作使得方格表具有性質.

最后證明:可以經(jīng)過不超過次操作使得方格表具有性質.

由上面的論證,不妨設對行進行操作,對列進行操作可使方格表具有性質.

,則結論成立;

,則,并且對方格表中未進行操作的行與列都進行一次操作的結果與對前面列進行操作的結果相同,于是,可以進行

次操作使方格表具有性質.

綜上,.

練習冊系列答案
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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調整前后的計算方法如下表:

個人所得稅稅率表(調整前)

個人所得稅稅率表(調整后)

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率(%)

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應納的稅,試寫出調整前后關于的函數(shù)表達式;

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望;

小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點,且滿足:①為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知若干個長方體盒子,其棱長均為不大于正奇數(shù)的正整數(shù)(允許三棱長相同),且盒壁厚度忽略不計,每個盒子的三組對面分別染為紅、藍、黃三色,若沒有一個盒子能以同色面平行的方式裝入另一個盒子中,則稱這些盒子是“和諧的”,求最多有多少個和諧盒子?

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【題目】已知函數(shù),其中,.

(Ⅰ)若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;

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1)請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關?

活躍用戶

不活躍用戶

合計

城市

城市

合計

臨界值表:

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式:.

2)以頻率估計概率,從城市中任選2名用戶,從城市中任選1名用戶,設這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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