【題目】輪船在海上航行時(shí),需要借助無線電導(dǎo)航確認(rèn)自己所在的位置,以把握航向.現(xiàn)有、、三個(gè)無線電發(fā)射臺(tái),其中在陸地上,在海上,在某國海岸線上,(該國這段海岸線可以近似地看作直線的一部分),如下圖.已知、兩點(diǎn)距離10千米,是的中點(diǎn),海岸線與直線的夾角為.為保證安全,輪船的航路始終要滿足:接收到點(diǎn)的信號(hào)比接收到點(diǎn)的信號(hào)晚秒.(注:無線電信號(hào)每秒傳播千米).在某時(shí)刻,測得輪船距離點(diǎn)距離為4千米.
(1)以點(diǎn)為原點(diǎn),直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求出該時(shí)刻輪船的位置;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),船只在距離海岸線1.5千米以內(nèi)的海域航行時(shí),有擱淺的風(fēng)險(xiǎn).如果輪船保持目前的航路不變,那么是否有擱淺風(fēng)險(xiǎn)?
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)題意得出點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支,根據(jù)對應(yīng)的量,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo),得到結(jié)果;
(2)根據(jù)題意,找出對應(yīng)的關(guān)系,從而求得結(jié)果,得到結(jié)論.
(1)設(shè)輪船在點(diǎn)處,則由題意,得,
∴為以、為焦點(diǎn),實(shí)軸長為8,焦距為10的雙曲線右支上的點(diǎn),
其方程為,又,解得;
(2)海岸線所在直線的方程為,與其平行,
且距離為1.5的直線的方程為,
考慮與是否有交點(diǎn),
,
∴與沒有交點(diǎn),
即輪船保持目前的航路不變,沒有擱淺風(fēng)險(xiǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù).
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,,則的解集為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成小塊地,在總共小塊地中.隨機(jī)選小塊地種植品種甲,另外小塊地種植品種乙.
()假設(shè),求第一大塊地都種植品種甲的概率.
()試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊.即,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位)如下表:
品種甲 | |||||
品種乙 |
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | a | ||
第3組 | 30 | b | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計(jì) | 100 |
Ⅰ求出頻率分布表中a,b的值,再在答題紙上完成頻率分布直方圖;
Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本成績的中位數(shù);
Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,再從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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