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【題目】邊長為2的正方形上有一點，記的最大值為，最小值為，則（ ）

A.8B.6C.4D.0

【答案】C

【解析】

建立平面直角坐標系，得出的坐標，分別分點在邊上，設出點的坐標，得向量的坐標，根據向量的數量積的坐標運算和所設坐標的的范圍可得的最大值和最小值，從而可得選項.

建立平面直角坐標系如下圖所示，則，且，

（1）點在邊上時，設點的坐標為，則，

所以，所以此時的最小值為0，的最大值為4；

（2）點在邊上時，設點的坐標為，則，

所以，所以此時的值為4；

（3）點在邊上時，設點的坐標為，則，

所以，所以此時的最小值為0，的最大值為4；

（4）點在邊上時，設點的坐標為，則，

所以，所以此時的值為0；

綜上可得，的最大值為，最小值為，所以，

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓方程為．

（1）設橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設、的面積分別為、，求的取值范圍．

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若為函數的極小值點，求的取值范圍，并求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，，求的取值范圍.

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【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規(guī)定成績不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數不低于80分，且樣本中分數不低于80分的男女生人數相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數.

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【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.

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【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，棱長為1的正方體中，為線段的動點，則下列4個命題中正確的有（ ）個

（1） （2）平面平面

（3）的最大值為 （4）的最小值為

A.1B.2C.3D.4

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【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:,,)

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