已知函數(shù)f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)

（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設函數(shù)g(x)= f( x)，x∈[ 2，+∞），滿足如下性質：若存在最大（�。┲�，則最大（�。┲蹬ca無關.試求a的取值范圍．

 

【答案】

（1）實數(shù)的取值范圍為區(qū)間；（2）實數(shù)a的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）令,換元將問題轉化為關于的方程有相異的且均大于1的兩根，利用二次函數(shù)的性質解答即可；（2）算得，分類討論①當，②當，再分，討論解答.

試題解析：(1)令，，因為，所以，所以關于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關于的方程有相異的且均大于1的兩根，                2分

所以，                         4分

解得，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.           6分

(2)

①當時，

a)時，，，所以 ，

b)時，，所以   8分

ⅰ)當即時，對，，所以 在上遞增，

所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關，不符合 10分

ⅱ)當即時，由得，且當時，，當時，，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關，符合要求．   12分

②當時，

a) 時，，，所以

b) 時，，，

所以  ，在上遞減，

所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關，不符合  15分

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．                  16分

考點：二次函數(shù)、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)最值、分類討論思想.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結論．

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