19．若$\frac{3π}{2}$＜α$＜\frac{5π}{2}$，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$=sin$\frac{α}{4}$．．

分析 利用角的范圍可求cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，sin$\frac{α}{4}$＞0，利用倍角公式即可化簡．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜α$＜\frac{5π}{2}$，∴$\frac{3π}{4}$$＜\frac{α}{2}$＜$\frac{5π}{4}$，cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$=$\sqrt{\frac{1-cos\frac{α}{2}}{2}}$=sin$\frac{α}{4}$．
故答案為：sin$\frac{α}{4}$．

點評 本題主要考查了倍角公式在三角函數(shù)的化簡求值中的應(yīng)用，解題時要注意三角函數(shù)的符號，屬于中檔題．

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