已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

（1）;（2）或.

解析試題分析：(I)求出當時函數(shù)的導數(shù)即切線斜率，代入點斜式；(II)求導解得函數(shù)的兩個極值點和因為異號，分，，討論.
（1）當時，，又，所以.又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為，令，得或.當時，恒成立，不符合題意. 當時，的單調遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.當時，的單調遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.
考點：1、導數(shù)及其應用；2、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1,x2總有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當在點處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當的單調遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；
（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內一切滿足的實數(shù)有．
①求的表達式；
②當時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標．

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