已知函數(shù)．
（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有．
①求的表達式；
②當時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標．

（1）時，的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是；時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為；
（2）①；②.

解析試題分析：（1）先求出導函數(shù)，進而由，于是，針對分、兩種情況，分別求出、的解即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①先由條件得到的一個不等關(guān)系式，再由有零點，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有，作出判斷的零點在內(nèi)，設，則可得條件即，結(jié)合即可確定的取值，進而可寫出的解析式；②設，先通過函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)在的單調(diào)性，進而求出在的零點，進而即可求出與的圖像在區(qū)間上的交點坐標.
（1）          2分
由，故
時，由得的單調(diào)增區(qū)間是，
由得單調(diào)減區(qū)間是
同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為    5分
（2）①由（1）及（i）
又由有知的零點在內(nèi)，設，
則即
所以由條件
此時有      8分
∴     9分
②又設，先求與軸在的交點
∵，由得
故，在單調(diào)遞增
又

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象與直線相切，切點橫坐標為.
（1）求函數(shù)的表達式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中a是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當，且時，證明：．

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