Question

由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售回暖．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠(chǎng)家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元/臺(tái)．一年后，實(shí)際月銷(xiāo)售量P（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．
（1）寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每臺(tái)售價(jià)0.15萬(wàn)元，試求一年中利潤(rùn)最低的月份，并表示出最低利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：（1）利用圖象求解函數(shù)解析式，根據(jù)圖象0至4月份為一條直線(xiàn)，兩點(diǎn)法求解即可；根據(jù)提示4月到12月選用二次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；（2）看圖得7月份利潤(rùn)最低，計(jì)算求解．

解答： 解：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，40）和（4，24）
所以，此時(shí)的解析式為f（x）=-4x+40     …（2分）
從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點(diǎn)（7，15），經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（12，40）、（4，24）
設(shè)f（x）=a（x-7）²+15，代入（12，40）則a=1  …（4分）
所以f（x）的解析式為：
f（x）=

-4x+40，(0＜x≤4，x∈N) (x-7)2+15，(4＜x≤12，x∈N)

     …（6分）
（2）從圖象中可知，一年中的7月銷(xiāo)售量最低，此時(shí)的利潤(rùn)也就最低．
此時(shí)的利潤(rùn)=15（0.15-0.1）=0.75（萬(wàn)元）    …（10分）

點(diǎn)評(píng)：圖象觀(guān)察要看范圍和趨勢(shì)以及一些特殊點(diǎn)，求解析式題目多使用待定系數(shù)法，分段函數(shù)要分段求解，然后綜合．