【題目】已知平面內(nèi)一動點 到點 的距離與點 到 x 軸的距離的差等于1.
（1）求動點 的軌跡 的方程；
（2）過點 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ，設(shè) 與軌跡 相交于點 ， 與軌跡 相交于點 ，求 的最小值.

【答案】
（1）解：設(shè)動點 的坐標(biāo)為 ，由題意得
化簡得 當(dāng) 時 ；當(dāng) 時x=0
所以動點P的軌跡 的方程為 和X=0（ ）
（2）解：由題意知，直線 的斜率存在且不為0，設(shè)為 ，則 的方程為 ．
由
設(shè) 則
，
因為 ，所以 的斜率為 ．設(shè) ，則同理可得 ，



當(dāng)且僅當(dāng) 即 時， 取最小值16
【解析】（1）直接設(shè)點P的坐標(biāo)，根據(jù)條件設(shè)出方程，解出方程即可。
（2）由題意設(shè)出兩直線方程，分別聯(lián)立曲線C，根據(jù)韋達(dá)定理得到坐標(biāo)間的關(guān)系，然后直接求兩向量的數(shù)量積，在求最值時運用均值不等式即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的不等式.

（1）已知不等式的解集為，求的值；

（2）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐 中， 為頂點 在底面的射影， 為側(cè)棱 的中點，且 ，則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為等比數(shù)列, 為等差數(shù)列,且 = = ,若 是1,1,2,…,求
（1）數(shù)列 的通項公式
（2）數(shù)列 的前10項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.如果平面 平面 ，則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ，則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ，則 內(nèi)不存在直線垂直于直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 底面 分別是 的中點， 在 ，且 .

（1）求證： 平面 ；
（2）在線段 上是否存在點 ，使二面角 的大小為 ？若存在，求出 的長；
若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點 在x軸的正半軸上，過點M的直線 與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．

（1）若 ，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線 繞點M如何轉(zhuǎn)動， 恒為定值？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案