【題目】在正四棱錐 中,
為頂點(diǎn)
在底面的射影,
為側(cè)棱
的中點(diǎn),且
,則直線(xiàn)
與平面
所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.
設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a,
則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,
設(shè)平面PAC的法向量為 則
可求得
則
∴直線(xiàn)BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.
所以答案是:D
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面的法向量和用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角,需要了解若向量所在直線(xiàn)垂直于平面
,則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面
,記作
,如果
,那么向量
叫做平面
的法向量;設(shè)直線(xiàn)
的方向向量為
,平面
的法向量為
,直線(xiàn)與平面所成的角為
,
與
的夾角為
, 則
為
的余角或
的補(bǔ)角的余角.即有:
才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂(lè)教室和一個(gè)圖書(shū)館,如圖,若設(shè)音樂(lè)教室在A處,圖書(shū)館在B處,為測(cè)量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線(xiàn)的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測(cè)量∠A,AC,BC;②測(cè)量∠A,∠B,BC;③測(cè)量∠C,AC,BC;④測(cè)量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間
的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線(xiàn)段
,
(不包含
,
兩點(diǎn));該商品在 30 天內(nèi)日銷(xiāo)售量
(克)與時(shí)間
(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.
第 | 5 | 1 5 | 2 0 | 3 0 |
銷(xiāo)售量 | 3 5 | 2 5 | 2 0 | 1 0 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每克銷(xiāo)售的價(jià)格(元)與時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量隨時(shí)間
變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的值.
(注:日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè) 是橢圓
長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)
作斜率為
的直線(xiàn)
交橢圓
于
、
兩點(diǎn),求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年冬天流感盛行,據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì),北校近30天每天因病請(qǐng)假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ,已知
,
,且
,則這30天因病請(qǐng)假的人數(shù)共有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到 x
軸的距離的差等于1.
(1)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)
,設(shè)
與軌跡
相交于點(diǎn)
,
與軌跡
相交于點(diǎn)
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐 中,平面
平面
,
,
分別為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面 平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若 ,則
”的逆命題為“若
,則
”
B.對(duì)于命題 ,使得
,則
,則
C.“ ”是“
”的充分不必要條件
D.若 為假命題,則
均為假命題
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