【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學(xué)成績及格 | 數(shù)學(xué)成績不及格 | 合計(jì) | |
比較細(xì)心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計(jì) | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速,為了調(diào)研該道路車速情況,于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)輛車的速度進(jìn)行取樣,測量的車速制成如下條形圖:
經(jīng)計(jì)算:樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度,現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.
(1)從該快速車道上所有車輛中任取個(gè),求該車輛是需矯正速度的概率;
(2)從樣本中任取個(gè)車輛,求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率;
(3)從該快速車道上所有車輛中任取個(gè),記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一張長為,寬為()的長方形鐵皮,準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無蓋長方體鐵皮容器,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,在長方形的一個(gè)角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮,作為鐵皮容器的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面,設(shè)長方體的高為,體積為.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該鐵皮容器體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)令,求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若,正實(shí)數(shù), 滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬元).當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí), (萬元);當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí), (萬元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬元,且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完.
(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠所獲月利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:
(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對(duì)基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問:
(1)1個(gè)孩子顯露顯性特征的概率是多少?
(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件,商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí),年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為元/件(),則新增的年銷量(萬件).
(1)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 時(shí),證明: ;
(2)當(dāng)時(shí),直線和曲線切于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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