【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點、分別為、中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面DEF與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（I）取中點，連接．可證得四邊形是平行四邊形， ，

而平面， 平面，有平面

（II）取中點，連接，證明，以為原點，OA,OP為x,y軸

建立空間直角坐標系，用向量法求解即可.

試題解析：（I）證明：取中點，連接．

在△中，有

分別為、中點

在矩形中， 為中點

四邊形是平行四邊形

而平面， 平面

平面

（II）取中點，連接，設.

四邊形是矩形

平面 平面,平面 平面= ， 平面

平面

又 ， ， 為中點

， ， .

故可建立空間直角坐標系，如圖所示，則

， ， ， ，

，

，

設是平面的一個法向量，則

，即

不妨設，則．

易知向量為平面的一個法向量．

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（Ⅱ）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬元）之間的關(guān)系為，求甲公司導游的年平均獎金；

（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當在處取得極值時，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設， 分別為線段， 的中點， 為線段上的點，且.

（1）證明： 為線段的中點；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標及半徑r的大��；

（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且，求點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

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