某中學團委組織了“弘揚奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(保留小數(shù)點后2位).
(1) 0.3
(2)75%。71.00
解析試題分析:(1)設分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為m,根據(jù)頻率分布直方圖
有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 +m = 1,解得m= 0.3
所以分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3 2分
4分
(2)10(0.15+0.3+0.25+0.005)=0.75
所以及格率是75%。 .6分
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.00 9分
所以平均分是71.00 10分
考點:本題考查了頻率分布直方圖的運用
點評:此類問題不僅考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及用樣本估計總體、等可能事件的概率,同時考查了作圖能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某同學在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣,形成霧霾天氣主要原因與有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小,空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》見下表:
日均值k(微克) | 空氣質(zhì)量等級 |
一級 | |
二級 | |
超標 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某高校組織的自主招生考試,共有1000名同學參加筆試,成績均介于60分到100分之間,從中隨機抽取50名同學的成績進行統(tǒng)計,將統(tǒng)計結果按如下方式分為4組:第1組[60,70),第2組[70,80),第3組[80,90),第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績在85分(含85分)以上的同學有面試資格.
(Ⅰ)估計所有參加筆試的1000名同學中,有面試資格的人數(shù);
(Ⅱ)已知某中學有甲、乙兩位同學取得面試資格,且甲的筆試比乙的高;面試時,要求每人回答兩個問題,假設甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為;若甲答對題的個數(shù)不少于乙,則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各只,給每只魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機的捕出只魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中。這樣的記錄做了次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;
(Ⅱ)為了估計池塘中魚的總重量,現(xiàn)從中按照(Ⅰ)的比例對條魚進行稱重,據(jù)稱重魚的重量介于(單位:千克)之間,將測量結果按如下方式分成九組:第一組、第二組;……,第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在千克以上(含千克)的條數(shù);
②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列,請將頻率分布直方圖補充完整;
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總重量;
(Ⅲ)假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現(xiàn)鯉魚的次數(shù)為,求的數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總人數(shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);
(Ⅱ)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為,估計的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如表:
分組 | 頻數(shù) |
合計 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人,將這16人的數(shù)學成績編成如下莖葉圖.
(Ⅰ)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示),若甲班抽出來的同學平均成績?yōu)?22分,試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數(shù)學學習方法介紹,請將所有可能的結果列舉出來,并求選出的兩位同學不在同一個班的概率.
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