2013年1月份,我國(guó)北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣,形成霧霾天氣主要原因與有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小,空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日,國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表:
日均值k(微克) | 空氣質(zhì)量等級(jí) |
一級(jí) | |
二級(jí) | |
超標(biāo) |
(Ⅰ)乙市的空氣質(zhì)量較好;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)由莖葉圖分別得到甲市與乙市抽取的樣本數(shù)據(jù),計(jì)算出兩市日均值的樣本平均數(shù)即可;(Ⅱ)根據(jù)古典概型,只需求出6天中抽取兩天的所有情況和“恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”這一事件包含的基本事件即可.
試題解析:
(Ⅰ)甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是34,42,67,71,79,85;乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為31,48,45,65,73,86.
,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/4/1zdbi3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以乙市的空氣質(zhì)量較好. 6分
(Ⅱ)由莖葉圖知,甲市6天中有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo),有2天空氣質(zhì)量超標(biāo),記未超標(biāo)的4天數(shù)據(jù)為,超標(biāo)的兩天數(shù)據(jù)為,
則6天中抽取兩天的所有情況為:,基本事件總數(shù)為15.
記“恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A,則事件A包含的基本事件為:,
事件數(shù)為8.
所以. 即恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為. 12分.
考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)、古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(Ⅰ)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);
(Ⅱ)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲成績(jī)?cè)?~10米之間,乙成績(jī)?cè)?.5~10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次,求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
| 非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) |
男 | | | |
女 | | | |
合計(jì) | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識(shí),面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通,把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場(chǎng)協(xié)助交警維持交通,應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,南昌市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識(shí),若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在,(單位:元).
(Ⅰ)估計(jì)居民月收入在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(Ⅲ)若將頻率視為概率,從本地隨機(jī)抽取3位居民(看做有放回的抽樣),求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2012年第三季度,國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區(qū)間在,第二類在,第三類在(單位:千瓦時(shí)). 某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所示.
⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表,若從該10戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率;
⑶ 若該小區(qū)長(zhǎng)期保持著這一用電消耗水平,電力部門為鼓勵(lì)其節(jié)約用電,連續(xù)10個(gè)月,每個(gè)月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶,若取到的是第一類居民,則發(fā)放禮品一份,設(shè)為獲獎(jiǎng)戶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺(tái)2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng),過程分為初賽、復(fù)賽和決賽,經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖:
賽制規(guī)定:參加復(fù)賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽,若第5名出現(xiàn)并列,則一起進(jìn)入決賽;另外,票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
(Ⅰ)分別求出甲、乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差;
從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(保留小數(shù)點(diǎn)后2位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,
小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖示:
| |
4 | 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 |
5 | 0 1 1 2 |
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