Question

【題目】某校的名高三學生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學學科的情況，現(xiàn)隨機從中抽取名學生的數(shù)學成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學生的數(shù)學學科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學生數(shù)學成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數(shù)學成績“不及格”的學生分兩期進行學業(yè)輔導：一期由優(yōu)秀學生進行一對一幫扶輔導，二期由老師進行集中輔導.根據(jù)實踐總結(jié)，優(yōu)秀學生進行一對一輔導的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過兩期輔導后，該校高三學生中數(shù)學成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

Answer 1

【答案】（1）分；（2）不及格的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人；（3）人

【解析】

（1）根據(jù)題意即求15個數(shù)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)題意，在隨機抽取的人中，不及格的人數(shù)為，優(yōu)秀的人數(shù)為，所以不及格率為，優(yōu)秀率為，分別乘以3000即得；

（3）根據(jù)一期輔導的轉(zhuǎn)化率，求出一期輔導后不及格的人數(shù)，再根據(jù)二期輔導的轉(zhuǎn)化率，求出二期輔導后不及格的人數(shù).

（1）因為抽取的名學生的數(shù)學學科的平均成績?yōu)?/span>

.

所以依此估計此次聯(lián)考該校高三學生的數(shù)學學科的平均成績?yōu)?/span>分.

（2）依題意知，隨機抽取的人中，不及格的人數(shù)為，優(yōu)秀的人數(shù)為.

所以不及格率為，優(yōu)秀率為.

所以估計在此次聯(lián)考中該校高三學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)為，

優(yōu)秀的人數(shù)為.

（3）由（2）知，不及格人數(shù)為.

設一期輔導后不及格人數(shù)為，則，解得.

設二期輔導后不及格人數(shù)為，則，解得.

所以估計經(jīng)過兩次輔導后，該校高三學生中數(shù)學成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù)為.