【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績(jī)低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī).

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

【答案】（1）分；（2）不及格的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人；（3）人

【解析】

（1）根據(jù)題意即求15個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)題意，在隨機(jī)抽取的人中，不及格的人數(shù)為，優(yōu)秀的人數(shù)為，所以不及格率為，優(yōu)秀率為，分別乘以3000即得；

（3）根據(jù)一期輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率，求出一期輔導(dǎo)后不及格的人數(shù)，再根據(jù)二期輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率，求出二期輔導(dǎo)后不及格的人數(shù).

（1）因?yàn)槌槿〉?/span>名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?/span>

.

所以依此估計(jì)此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?/span>分.

（2）依題意知，隨機(jī)抽取的人中，不及格的人數(shù)為，優(yōu)秀的人數(shù)為.

所以不及格率為，優(yōu)秀率為.

所以估計(jì)在此次聯(lián)考中該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)為，

優(yōu)秀的人數(shù)為.

（3）由（2）知，不及格人數(shù)為.

設(shè)一期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)為，則，解得.

設(shè)二期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)為，則，解得.

所以估計(jì)經(jīng)過兩次輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù)，租用汽車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時(shí)大約1小時(shí)”，并將自己近50天往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如下

時(shí)間（分鐘）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

次數(shù)ξ

8

18

14

8

2

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間.

（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；

（2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).

（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓：上有一動(dòng)點(diǎn)，到橢圓的兩焦點(diǎn)，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場(chǎng)（圓心為）與此公路所在直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)為北半圓�。ɑ�）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，計(jì)劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為（單位：），

（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點(diǎn)的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案