【題目】已知命題p：“x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】 (－∞，－4]∪[－2，]

【解析】

根據(jù)題意，命題p，利用恒成立問題方法轉(zhuǎn)化，求出a的取值范圍；

命題q，由一元二次方程的根的情況分析可得a的取值范圍，根據(jù)p、q都是真命題，將兩次求出的a的范圍求交集即可.

命題p：a≤x2－lnx在x∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx，f ′(x)＝x-＝ ，

當1<x<2時，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝.∴a≤. 即：當a≤時，p是真命題.，

命題q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.即當 a≥－2或a≤－4時，q是真命題，

綜上，a的取值范圍為(－∞，－4]∪[－2，]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，數(shù)列{bn}滿足bn＝n，則數(shù)列{bn}的最大項為第_____項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點，以CE為折痕把△DEC折起，使點D到達點P的位置，且點P的射影O落在線段AC上．

（1）求；

（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為；

（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|＝1，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點坐標；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數(shù)學(xué)成績“不及格”的學(xué)生分兩期進行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進行一對一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進行集中輔導(dǎo).根據(jù)實踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進行一對一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是以為焦點的拋物線，是以直線與的漸近線，以為一個焦點的雙曲線.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）若與在第一象限有兩個公共點，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）是否存在正數(shù)，使得此時的重心恰好在雙曲線的漸近線上？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預(yù)估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量；(每組以中點值為代表)

（2）求未來天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù)，求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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