【題目】已知命題p：“x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】 (－∞，－4]∪[－2，]

【解析】

根據(jù)題意，命題p，利用恒成立問(wèn)題方法轉(zhuǎn)化，求出a的取值范圍；

命題q，由一元二次方程的根的情況分析可得a的取值范圍，根據(jù)p、q都是真命題，將兩次求出的a的范圍求交集即可.

命題p：a≤x2－lnx在x∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx，f ′(x)＝x-＝ ，

當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝.∴a≤. 即：當(dāng)a≤時(shí)，p是真命題.，

命題q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.即當(dāng) a≥－2或a≤－4時(shí)，q是真命題，

綜上，a的取值范圍為(－∞，－4]∪[－2，]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 滿(mǎn)足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線(xiàn)與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時(shí)，則平行AC直線(xiàn)即可故a=-2，當(dāng)a>0時(shí)，則直線(xiàn)平行AB即可，故a=1

點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】《數(shù)書(shū)九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱(chēng)為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對(duì)應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝n，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第_____項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，E為AD的中點(diǎn)，以CE為折痕把△DEC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且點(diǎn)P的射影O落在線(xiàn)段AC上．

（1）求；

（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為；

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m,0），若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|＝1，求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線(xiàn)上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)M的直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線(xiàn)C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績(jī)低于分的稱(chēng)為“不及格”，不低于分的稱(chēng)為“優(yōu)秀”，其余的稱(chēng)為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī).

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門(mén)提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過(guò)兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，是以直線(xiàn)與的漸近線(xiàn)，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).

（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與在第一象限有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）是否存在正數(shù)，使得此時(shí)的重心恰好在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上？如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)零件加工廠(chǎng)為迎接國(guó)慶大促銷(xiāo)活動(dòng)預(yù)估國(guó)慶七天銷(xiāo)售量，該廠(chǎng)工作人員根據(jù)以往該廠(chǎng)的銷(xiāo)售情況，繪制了該廠(chǎng)日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠(chǎng)的日平均銷(xiāo)售量；(每組以中點(diǎn)值為代表)

（2）求未來(lái)天內(nèi)，連續(xù)天日銷(xiāo)售量不低于噸，另一天日銷(xiāo)售量低于噸的概率；

（3）用表示未來(lái)天內(nèi)日銷(xiāo)售量不低于噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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