Question

函數(shù)y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若cos∠APB=-

5

5

，則ω的值為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、π

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦、余弦函數(shù)值，利用cos∠APB=-

5

5

，求出ω的值．

解答： 解：函數(shù)y=sin（ωx+φ）
∴AB=T=

2π

ω

，最大值為1，
過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=

π

2ω

，DB=

3π

2ω

，DP=1，
∴AP=

1+ π2 4ω2

，BP=

1+ 9π2 4ω2

在直角三角形ADP中有cos∠APD=

DP

AP

，sin∠APD=

AD

AP

，
在直角三角形BDP中cos∠BPD=

DP

BP

，sin∠BPD=

BD

BP

．
cos∠APB=cos（∠APD+∠BPD）=

DP

AP

•

DP

BP

-

AD

AP

•

BD

BP

=-

5

5

．
∴

1

1+ π2 4ω2 • 1+ 9π2 4ω2

-

π 2ω • 3π 2ω

1+ π2 4ω2 • 1+ 9π2 4ω2

=-

5

5

，
化簡得：64ω⁴-160π²ω²+36π⁴=0，解得ω=

π

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．