Question

以下命題：
①任意向量

a

²，有

a

²=|

a

|²成立；
②存在復(fù)數(shù)z，有z²=|z|²成立
③若ξ～B（4，0.25），則Dξ=1；
④如果命題p是真命題，命題q是假命題，則命題“p且q”是真命題
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的定義可判斷①；考慮復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，等式成立，即可判斷②；由二項(xiàng)分布的期望和方差公式即可判斷③；由復(fù)合命題的真假性可判斷④．

解答： 解：①由于

a

2=|

a

|•|

a

|•cos0=|

a

|²，故①正確；
②當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，有z²=|z|²成立，當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，z²≠|(zhì)z|2，故②正確；
③若ξ～B（4，0.25），則Dξ=4×0.25×（1-0.25）=0.75，故③不正確；
④如果命題p是真命題，命題q是假命題，則命題“p且q”是假命題，故④不正確．
故正確個(gè)數(shù)為2．
故選B．

點(diǎn)評：本題以命題的真假為載體，考查平面向量的數(shù)量積的定義，復(fù)數(shù)的概念，以及二項(xiàng)分布的期望和方差，考查復(fù)合命題的真假，是一道基礎(chǔ)題．