設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y的最大值為（　�。�
A、-4B、4C、3D、-3
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合可行域可知，當(dāng)直線y=
x
3
-
z
3
過點A時，截距最小，z最大，聯(lián)立直線方程求出A的坐標(biāo)，代入z=x-3y求z得最大值．
解答： 解：由約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
作出可行域如圖，

由z=x-3y，得y=
x
3
-
z
3
．
要使z最大，則直線y=
x
3
-
z
3
在y軸上的截距最�。�
由圖可知，當(dāng)直線y=
x
3
-
z
3
過點A時，截距最小，z最大．
聯(lián)立
y=-2
y=x
，解得
x=-2
y=-2
，
∴A（-2，-2）．
則z=x-3y的最大值為-2-3×（-2）=4．
故選：B．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（π+x）+cos（π+x）=
1
2
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在△ABC內(nèi)（包括邊界），且
AP
=λ
AB
+μ
AC
，若對于滿足條件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，則動點Q（a，b）形成的平面區(qū)域的面積（　　）
A、8B、16C、32D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（x）的解析式可能是（　　）
A、f（x）=cos2x
B、f（x）=-sin（x+
π
4
）
C、f（x）=cos（
3
2
x-
π
8
）
D、f（x）=sin（
5
3
x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，若cos∠APB=-
5
5
，則ω的值為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中最小值為4的是（　�。�
A、y=4ex+e-x
B、y=x+
4
x
C、y=
2(x2+3)
x2+2
D、y=log3x+logx3（0＜x＜1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a2012+a2014
a2013+a2011
=（　�。�
A、1B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式正確的是（　　）
A、
(a-b)2
=a-b
B、a
n
m
=
nam
（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）
C、3m=2?m=log32
D、lg（M+N）=lg（M）•lg（N），（M＞0，N＞0）

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