【題目】如圖,在直四棱柱中,,,分別為的中點(diǎn),

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連接,,利用三角形的中位線性質(zhì)可得,再利用線面平行的判定定理即可證出.

2)在平面中,過點(diǎn),以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量,利用空間向量的數(shù)量積,由即可求解.

解:(1)連接,易知側(cè)面為矩形,

的中點(diǎn),的中點(diǎn).

的中點(diǎn),

平面,平面

平面

2)在平面中,過點(diǎn),易知平面,

故以為原點(diǎn),分別以所在直

線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),

,,

,

,,

設(shè)平面的法向量為,

解得

,所以

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi),AF2F1F2,直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B

1)求AF1F2的周長;

2)在x軸上任取一點(diǎn)P,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q,求的最小值;

3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上,記OABMAB的面積分別為S1S2,若S2=3S1,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量ycm)與月平均氣溫x(℃)的8組數(shù)據(jù),并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

18

12.325

224.04

235.96

1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01),并求溫度為28℃時(shí)月生長量y的預(yù)報(bào)值;

2)根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程,得到殘差圖如圖所示,分析該回歸方程的擬合效果.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足人民對(duì)美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改,設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為,用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱,已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個(gè)結(jié)論:

①在這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

③在時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);

④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中,在的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二年級(jí)進(jìn)行選課走班,已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科,另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí). 現(xiàn)有甲、乙、丙三人,若同學(xué)甲必選物理,則下列結(jié)論正確的是(

A.甲的不同的選法種數(shù)為10

B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件

C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并給出解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足________,________;又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足,且,,成等比數(shù)列.

1)求的通項(xiàng)公式;

2)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,的最大值點(diǎn)

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用

(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求;

(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐中,面.

1)若,求證:;

2)若,,,且互余,求直線和面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案