【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓:過點,且橢圓的離心率為,直線:與橢圓相交于、兩點,線段的中垂線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求線段長的最大值;
(3)求的值.
【答案】(1)(2)(3)0
【解析】
(1)由離心率,解得,再將點代入橢圓方程,可得,解出、即可求解.
(2)設(shè),,,,將直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理求出的中點,求出直線的方程為,將其與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式即可求解.
(3)利用向量數(shù)量積的坐標運算,結(jié)合(2),利用韋達定理即可求解.
解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,
則,可知.
又因為橢圓過點,所以,
解得,,所以橢圓的標準方程為.
(2)設(shè),,,,
由得,
又直線:與橢圓相交于,兩點,
所以,且,則.
設(shè)的中點,則,,
所以的中垂線的方程為,即直線的方程為,
由得,則,
所以
,
又,所以當時,.
(3)由(2)知,
,
由(2)知,
所以
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標,國家加大了扶貧攻堅的力度,某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) |
參加占戶比 | 45% | 45% | 10% |
脫貧率 | 96% | 96% | 90% |
那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的( )倍.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:(a>b>0)過點E(,1),其左、右頂點分別為A,B,左、右焦點為F1,F2,其中F1(,0).
(1)求橢圓C的方程:
(2)設(shè)M(x0,y0)為橢圓C上異于A,B兩點的任意一點,MN⊥AB于點N,直線l:x0x+2y0y﹣4=0,設(shè)過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P,證明:直線BP經(jīng)過線段MN的中點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為迎接“618年中慶典,擬推出促銷活動,活動規(guī)則如下:①活動期間凡在商場內(nèi)購物,每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎,且互不影響,詳細如下表:
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現(xiàn)金紅包 | 優(yōu)惠餐券1張(價值50元) |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內(nèi)購物,每滿2019元可參與消費返現(xiàn),返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
(1)現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元,若其選擇參與抽獎,求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
(2)現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎,假如你是該商場的活動策劃人,你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點E,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長為2的正方形,平面.
(1)設(shè)BD與AC的交點為O,求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】近年來,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召,節(jié)能減排,保護環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強靈活性.某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車,三種車的計費標準均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計)1元,按每日累計時長結(jié)算費用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計時為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計了他1個月(按30天計)每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費元.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動:紅車月功能使用費8元,每天消費打5折;黃車月功能使用費20元,每天前15分鐘免費,之后消費打8折;藍車月功能使用費45元,每月使用22小時之內(nèi)免費,超出部分按每15分鐘1元計費.設(shè)分別為紅車,黃車,藍車的月消費,寫出與的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個月選擇其中一個注冊會員,他選哪個費用最低?
(3)該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表:
時長 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動條件下,每個品牌各應(yīng)該投放多少輛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的長軸長為,點、、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.
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