【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為的直線l交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

【答案】(1)2；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意可知,故當(dāng)在左右頂點(diǎn)的時(shí)候面積最大.

(2)設(shè)的方程,聯(lián)立與橢圓的方程,求出的坐標(biāo),再得出的坐標(biāo),進(jìn)而求得的中垂線,再求得的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部得到不等式求解即可.

(1)設(shè)點(diǎn),,.

根據(jù)題意可知.

故當(dāng)時(shí)面積取最大值2.

(2) 設(shè)直線的方程：.聯(lián)立直線與橢圓的方程有,整理可得：

,因?yàn)?/span>,故.代入可得.

所以,.

故中點(diǎn)坐標(biāo)為.

又的斜率為.故中垂線的斜率為.

中垂線的方程為：.代入有.

故.又點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.故,解得,

即.又,故

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