【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，且．

（1）當(dāng)，，且時(shí)，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）先根據(jù)確定點(diǎn)坐標(biāo)，由可得點(diǎn)坐標(biāo)（用 表示），最后根據(jù)，利用斜率乘積為，列方程求的值；（2）設(shè)，由可得點(diǎn)坐標(biāo)（用 表示），由，得一組關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可解得（用 表示），最后根據(jù)取值范圍建立之間關(guān)系，求得離心率的范圍．

試題解析:（1）當(dāng)，時(shí)，橢圓為：，，，

∴，則或，

當(dāng)時(shí)，，，,

直線：，①

直線：，②

聯(lián)立①②解得，

∴．

同理可得當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，．

（2）設(shè)，，

由，

∴，

∴，

，

由，，

∴，

即，③

又，④

聯(lián)立③④解得（舍）或（∵），

∴，即，

∴，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）+ 的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過原點(diǎn)作直線交（1）中的軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)在軌跡上，且，點(diǎn)滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項(xiàng)和， 和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和．

（1）求通項(xiàng)及；

（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．

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