【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

【答案】解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，

E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中，求得PM=，∴PM=

【解析】試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，

E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中，求得PM= ，∴ PM=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C﹣BEP的體積．

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【題目】已知點在橢圓內(nèi)，過的直線與橢圓相交于A，B兩點，且點是線段AB的中點，O為坐標原點．

（Ⅰ）是否存在實數(shù)t，使直線和直線OP的傾斜角互補？若存在，求出的值，若不存在，試說明理由；

（Ⅱ）求面積S的最大值．

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【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù)．命題r：a滿足．

（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實數(shù)a的取值范圍．

（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個什么條件．

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【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

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