已知曲線C：y＝4x，Cn：4x+n(n∈N*)，從C上的點Qn(xn，yn)作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1(xn+1，yn+1)，設x1＝1，an＝xn+1－xn，

．

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；

(2)記，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：；

(3)若已知，記數(shù)列{an}的前n項和為An，數(shù)列{dn}的前n項和為Bn，試比較An與的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意點的坐標為，

　　

　　

　　(2)，

　　所以：(5分)

　　當時，，

　　，

　　(當時取“”)．(8分)

　　(3)，，

　　由

　　知

　　，而，所以可得．

　　于是

　　

　　．　10分

　　當時；

　　當時，

　　當時，

　　下面證明：當時，

　　證法一：(利用組合恒等式放縮)

　　當時，

　　

　　∴當時，　13分

　　證法二：(數(shù)學歸納法)證明略

　　證法三：(函數(shù)法)

　　∵時，

　　構造函數(shù)，

　　

　　∴當時，

　　∴在區(qū)間是減函數(shù)，

　　∴當時，

　　

　　∴

　　在區(qū)間是減函數(shù)，

　　∴當時，

　　

　　從而時，，

　　即

　　∴當時，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東濟寧梁山二中2011-2012學年高二12月月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知M(4，0)，N(1，0)，若動點P滿足，P點的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y＝4x＋m，曲線C上總有不同的兩點關于直線l對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知曲線y＝－x2＝4x上有兩點A(4，0)、B(2，4)．

(1)求割線AB的斜率kAB及直線AB的方程；

(2)在曲線上是否存在點C，使過C點的切線與直線AB平行？如果存在，求出點C的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：福建省南安一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：022

已知曲線C：y＝lnx－4x與直線x＝1交于一點P，那么曲線C在點P處的切線方程是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標1卷解析版） 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案