【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于、兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當四邊形面積取最大值時，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） =2.

【解析】試題分析：（1）利用離心率和直線與圓相切以及的關系進行求解；（2）設，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到的橫坐標，求出點到直線的距離，得到四邊形面積關于的表達式，再利用基本不等式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）由題意知： ＝ ， ．

又圓與直線相切， ， ，

故所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）設，其中，

將代入橢圓的方程整理得： ，

故．①

又點到直線的距離分別為，

，

所以四邊形的面積為

，

當，即當時，上式取等號，所以當四邊形面積的最大值時， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式在內有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標方程及曲線的極坐標方程；

（2）當（）時在曲線上對應的點為，若的面積為，求點的極坐標，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，過點且與軸垂直的直線為， 軸，交于點，直線垂直平分，交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點，且（為常數(shù)），直線與平行，且與曲線相切，切點為，試問的面積是否為定值.若為定值，求出的面積；若不是定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為.

（Ⅰ）若數(shù)列的前項和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對于數(shù)列和，滿足關系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“砥礪奮進的五年”，首都經(jīng)濟社會發(fā)展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴大內需，促進消費等政策的出臺，居民消費支出全面增長，消費結構持續(xù)優(yōu)化升級，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實際增速為,農(nóng)村居民收入實際增速為）.

（1）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實際增速大于的概率；

（2）從2012-2016五年中任選兩年，求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實際增速均超過的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實際增速方差最大？（結論不要求證明）

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