Question

【題目】如圖所示，射線(xiàn)OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線(xiàn)AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)y＝x上時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

Answer 1

【答案】(3＋)x－2y－3－＝0.

【解析】解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，

kOB＝tan(180°－30°)＝－，

所以射線(xiàn)OA的方程為y＝x(x≥0)，

射線(xiàn)OB的方程為y＝－x(x≥0)．

設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，

所以AB的中點(diǎn)C(， )，

由點(diǎn)C在y＝x上，且A、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)得

解得m＝，

所以A(， )．

又P(1,0)，

所以kAB＝kAP＝＝，

所以直線(xiàn)AB的方程為y＝ (x－1)，

即直線(xiàn)AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.