Question

2．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．

Answer 1

分析 分析首先使用“零點分段法”將y化簡，然后在各個取值范圍內求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者．

解答 解：（1）當x≤-3時，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）當-3≤x≤-1時，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）當-1≤x≤1時，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）當x≥1時，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
綜上可知，當x=-1時，y取得最大值為6．

點評 本題考查函數(shù)的最大值，使用“零點分段法”將y化簡，然后在各個取值范圍內求出y的最大值是關鍵．