Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c且f（1）=-$\frac{a}{2}$，3a＞2c＞2b．
（1）試用反證法證明：a＞0
（2）證明：-3＜$\frac{a}＜-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用反證法，即可證明結(jié)論；
（2）判斷3a＞-b，-3a＞4b，即可證明結(jié)論．

解答 證明：（1）假設(shè)a≤0，
∵3a＞2c＞2b，
∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，
將上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，
∵f（1）=-$\frac{a}{2}$，
∴3a+2c+2b=0，
這與3a+2c+2b＜0矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴a＞0；
（2）∵f（1）=a+b+c=-$\frac{a}{2}$，∴c=-$\frac{3}{2}$a-b
∴3a＞2c=-3a-2b，∴3a＞-b，
∵2c＞2b，∴-3a＞4b；
∵a＞0，∴-3＜$\frac{a}$＜-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法的運(yùn)用，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．