設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量.
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程.
(1) 特征值為2和3,對應(yīng)的特征向量分別為及
(2) M-1=  x2+y2=1
(1)由條件得矩陣M=,
它的特征值為2和3,對應(yīng)的特征向量分別為及.
(2)M-1=,橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣 ．
(1) 求的逆矩陣；
(2)求矩陣的特征值、和對應(yīng)的特征向量、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣M有特征值，其對應(yīng)的一個特征向量e=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點
變換成點，求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝，N＝，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x－y＋1＝0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知y=f(x)的圖象(如圖1)經(jīng)A=作用后變換為曲線C(如圖2).

(1)求矩陣A. (2)求矩陣A的特征值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M=對應(yīng)的線性變換作用下變成曲線C':x2-2y2=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩陣M-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C1:x2+y2=1,對它先作矩陣A=對應(yīng)的變換,再作矩陣B=對應(yīng)的變換得到曲線C2:+y2=1,求實數(shù)b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則

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