若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M=對應的線性變換作用下變成曲線C':x2-2y2=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩陣M-1.
(1)     (2)
(1)設向量在矩陣M對應的線性變換作用下的像為,則有:=,
即
代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,
∴解得
(2)∵矩陣M=,
∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,
∴矩陣M是可逆的,且M-1=
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