設(shè)平面向量
am
=（m，1），
bn
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3}記“使得
am
⊥（
am
-
bn
）成立的（m，n）”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
9
C、
1
8
D、
1
16
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由于
am
⊥（
am
-
bn
），可得
am
•(
am
-
bn
)=0，即n=（m-1）2．由于m，n∈{1，2，3}，可得基本事件的總數(shù)為32，其中事件A包含的基本事件為（2，1）只有1個，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．
解答： 解：由平面向量
am
=（m，1），
bn
=（2，n），∴
am
-
bn
=（m-2，1-n）．
am
⊥（
am
-
bn
），∴
am
•(
am
-
bn
)=0，∴m（m-2）+1-n=0，化為n=（m-1）2，
∵m，n∈{1，2，3}，
∴基本事件的總數(shù)為32，即9個，其中事件A包含的基本事件為（2，1），只有1個，故事件A發(fā)生的概率P（A）=
1
9
．
故選：B．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、古典概型的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤2
，動點Q（x，y）在曲線（x-1）2+y2=1上，則|PQ|的最大值與最小值的和為（　�。�
A、
5
+1
B、2
2
+1
C、
5
+
2
2
D、3
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，滿足f（x）=-f（x+1），且當(dāng)-1＜x≤1時，f（x）=1-x2，若函數(shù)g（x）=f（x）+x-a恰有兩個零點，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　　）
A、{a|a=2k+
3
4
或2k+
5
4
，k∈N}
B、{a|a=2k-
1
4
或2k+
3
4
，k∈N}
C、{a|a=2k+1或2k+
5
4
，k∈N}
D、{a|a=2k+1，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的“t高調(diào)函數(shù)”．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的“4高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
2
，
2
2
]
B、[-1，1]
C、[-1，
2
2
]
D、[-
2
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]內(nèi)任取一個數(shù)x，則使sinx-cosx≤0的概率為（　　）
A、
2
3
B、
3
4
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=
3
-i，其中i為虛數(shù)單位，則
z1
z2
的實部為（　　）
A、
1+
3
4
i
B、
3
-1
4
C、
1-
3
4
i
D、
1-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過A1、C、D三點的平面記為α，BB1與α的交點為Q．
（Ⅰ）證明：Q為BB1的中點；
（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；
（Ⅲ）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

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同步練習(xí)冊答案