【題目】已知數(shù)列{an}中,相鄰兩項an,an+1是關(guān)于x的方程:x2+3nx+bn0(n∈N*)的兩實根,且a1=1.
(1)若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,求S100 ;
(2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.
【答案】(1)S100=﹣7500;(2),
【解析】
(1)由韋達定理可得所以,即把相鄰兩項之和看成一個新的數(shù)列,這個新數(shù)列為等差數(shù)列,包含新數(shù)列的前50項,用等差數(shù)列的前項和公式即可;
(2)由、兩式相減得,即隔項成等差數(shù)列,由可得奇數(shù)項的通項,由可得偶數(shù)項的通項,由的通項可得的通項公式.
解:(1)因為an、an+1是關(guān)于的兩實根,
所以an+an+1=﹣3n,a2n﹣1+a2n=﹣3(2n﹣1)=3﹣6n,,
所以S100=﹣7500.
(2),,兩式相減,,
∴,
因為,所以,
因為,所以,
,
,
所以,.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意,,當時總有,則稱為緊密函數(shù),例如函數(shù)是緊密函數(shù),下列命題:
緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);函數(shù)在時是緊密函數(shù);
函數(shù)是緊密函數(shù);
若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù),,則;
若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導數(shù),則其導函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.
其中的真命題是______.
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【題目】裴波那契數(shù)列(Fibonacci sequence )又稱黃金分割數(shù)列,因為數(shù)學家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,在數(shù)學上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義:數(shù)列滿足:,,現(xiàn)從該數(shù)列的前40項中隨機抽取一項,則能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),,曲線在其與y軸的交點處的切線記作,曲線在其與x軸的交點處的切線記作,且.
(1)求之間的距離;
(2)對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實數(shù),稱的值為函數(shù)和在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:
甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;
乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;
丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3;
丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;
則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是( )
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標準差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為( )
A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為菱形,,,E,F分別為,的中點.
(1)求證:平面;
(2)點G是線段上一動點,若與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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