已知函數(shù)f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范圍；
（2）求g（a）．
分析：（1）利用函數(shù)的定義域及平方法求值域；
（2）利用換元法將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于t的函數(shù)，再用分類討論思想，求一元二次函數(shù)在定區(qū)間上的最大值即可．
解答：解：（1）t=
1+x
+
1-x
 的定義域是[-1，1]，
t2=2+2
1-x2
∈[2，4]，∵t＞0，
∴t∈[
2
，2]
∴t的取值范圍是[
2
，2]．
（2）由（1）知
1-x2
=
1
2
t2-1，
∴f（t）=
1
2
at2+t-a，t∈[
2
，2]
①當(dāng)a＞0時(shí)，f（t）在[
2
，2]上遞增，
∴g（a）=f（2）=2a+2-a=a+2；
②當(dāng)a=0時(shí)，f（t）=t，在[
2
，2]上遞增，
∴g（a）=2；
③當(dāng)a＜0時(shí)，分三種情況討論，
A：-
1
2
＜a＜0，-
1
a
＞2，∴g（a）=f（2）=a+2；
B：a＜-
2
2
，-
1
a
＜
2
，∴g（a）=f（
2
）=
2
；
C：-
2
2
≤a≤-
1
2
，-
1
a
∈[
2，
2]，∴g（a）=-a-
1
2a

綜上g（a）=
a+2.    (a＞-
1
2
)
-a-
1
2a
. (-
2
2
＜a＜-
1
2
)
2
.         (a≤-
2
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域與最值．含有參數(shù)的函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題常用分類討論思想求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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