【題目】2015年12月,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ)微克/立方米;(ⅱ)控制當(dāng)天車流量在萬輛以內(nèi).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)先計算,代入公式求出,由求出即可得出線性回歸方程;(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)中公式,令計算即可;(ⅱ)解不等式即可.
試題解析: (Ⅰ)由數(shù)據(jù)可得: ,………(1分)
,(2分)
, ,……(4分)
,…………(6分)
…………(7分)
故關(guān)于的線性回歸方程為.……(8分)
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)車流量為萬輛時,即時, .
故車流量為萬輛時, 的濃度為微克/立方米.(10分)
(ⅱ)根據(jù)題意信息得: ,即,…(11分)
故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在萬輛以內(nèi).……(12分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線過點,且方向向量為;在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報得知,某地在未來5天的指定時間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當(dāng)天實行人工降雨,否則,當(dāng)天不實施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是的導(dǎo)函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:對任意實數(shù),都有恒成立;
(3)若在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數(shù)字,這8個數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個,偶數(shù)有5個.每張卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若扇形的中心角為2,半徑為1,則該扇形的面積為1;②函數(shù)是偶函數(shù);③點是函數(shù)圖象的一個對稱中心;④函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.(年利潤=年銷售收入-年總成本)
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