Question

【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）得到偶數(shù)的情況有偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，分別求出它們的種數(shù)，用古典概型求出概率；（2）由于奇數(shù)有3個，所以取出卡片的次數(shù)為1,2,3,4，再分別求出取這幾個值時的概率，寫出分布列，算出數(shù)學期望。

試題解析：（1）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,

事件總數(shù)為，

因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，

得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 .

(2) 所有可能的取值為1,2,3,4,

根據(jù)題意得

故的分布列為

	1	2	3	4

．