【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(Ⅱ)若, 恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)通過(guò)討論的范圍,分別解不等式組,然后求并集,即可求出不等式的解集;(Ⅱ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,求出后,通過(guò)討論的范圍得到關(guān)于不等式,解出即可.
試題解析:(Ⅰ)由得:
①或 ②或
③
綜上所述的解集為.
(Ⅱ), 恒成立,可轉(zhuǎn)化為
分類(lèi)討論
①當(dāng)時(shí), 顯然恒成立.
②當(dāng)時(shí), ,
③當(dāng)時(shí), ,
由②③知, ,
解得且,
綜上所述: 的取值范圍為.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及不等式恒成立問(wèn)題,屬于難題.不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值或恒成立;④ 討論參數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動(dòng)中心舉行小學(xué)生“海州杯”圍棋比賽,規(guī)則如下:甲、乙兩名選手比賽時(shí),每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或賽滿(mǎn)6局時(shí)比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時(shí),甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負(fù)互不影響,已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,且對(duì)于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
班級(jí) | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問(wèn):是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”?
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,然后再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話(huà),求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式: (其中)
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷,從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).
(1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)(每次均種下一粒種子),求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率;
(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)(每次均種下一粒種子),如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn),否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn),直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.
(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;
(2)設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車(chē)流量(萬(wàn)輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在多少萬(wàn)輛以?xún)?nèi)?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面為直角梯形, , , , 為的中點(diǎn),平面交于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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