【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.(年利潤=年銷售收入-年總成本)
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)通過討論的范圍,分別求出的解析式即可;(2)通過討論的范圍,求出各個區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值即可.
試題解析:(1)當(dāng)時, ,當(dāng)時, , .
(2)當(dāng), 為增函數(shù),此時.
當(dāng)時,由 ,當(dāng)時, , 為增函數(shù);當(dāng)時, , 為減函數(shù).此時, .
,因此,當(dāng)時, 取得最大值為42.6萬元,故當(dāng)年產(chǎn)量為千件時,該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲得最大年利潤42.6萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面為直角梯形, , , , 為的中點(diǎn),平面交于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①與負(fù)相關(guān)且. ②與負(fù)相關(guān)且
③與正相關(guān)且 ④與正相關(guān)且
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿足,則一定不是上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù),滿足,則都為0”時,“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;
④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最值;
(3)當(dāng)時,對大于1的任意正整數(shù),試比較與的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論方程的實(shí)數(shù)根的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D為的中點(diǎn),AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的長;
(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2 .
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x).
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實(shí)數(shù)a值.
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