（本題滿分12分）已知點，分所成的比為2，是平面上一動點，且滿足.（1）求點的軌跡對應(yīng)的方程；（2） 已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦，且直線的斜率滿足，試推斷：動直線有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
（1）因為點，分所成的比為2，所以 2分設(shè)代入，得．化簡得．……4分
（2）將代入，得，即．…5分
∵，兩點不可能關(guān)于軸對稱，∴的斜率必存在．…6分
設(shè)直線的方程為由得．
∵，∴．且
∴．
將代入化簡得∴．……10分
(i)將代入得過定點．
(ii)將 入得.過定點．即為點，不合題意，舍去．
∴直線恒過定點.……12分
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，為橢圓：的左、右兩個焦點，直線：與橢圓交于兩點，，已知橢圓中心點關(guān)于的對稱點恰好落在的左準線上．
⑴求準線的方程；
⑵已知，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點的坐標為，直線的方程為，動點到點的距離比它到定直線的距離小，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，，為原點．
⑴若點在線段上，且，求的面積；
⑵若原點關(guān)于直線的對稱點為，延長到，且，已知直線：經(jīng)過點，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個不同點M和N。求曲線C在點M、N處切線的交點軌跡。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


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