【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

【答案】（1）11；（2）576；（3）詳見解析.

【解析】（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)0．22×50=11（人）

（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)0．32×1800=576（人）

（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是15+162＝15．5

因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5

數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5

所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中．

假設(shè)中位數(shù)是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5

解得中位數(shù)x＝29919≈15．7368≈15．74

平均數(shù):

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是 (　　)

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：．

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【題目】假設(shè)小明訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30—7：30之間把報(bào)紙送到，小明離家的時(shí)間在早上7：00—8：00之間，則他在離開家之前能拿到報(bào)紙的概率（ ）

A. B. C. D.

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（月）

（千克）

(1)在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程．

(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間[m,n] D，使得函數(shù)滿足：①在[m,n]上是單調(diào)函數(shù)；②在[m,n]上的值域?yàn)?/span>[2m,2n]，則稱區(qū)間[m,n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 ．（填上所有正確的序號(hào)）

①；

②；

③；

④．

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【題目】如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.

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