Question

已知f（x）=

x

1+x

，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，則f₂₀₁₄（x）的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，歸納出f_n（x）的表達(dá)式，即可得出f₂₀₁₄（x）的表達(dá)式

解答： 解：由題意f1(x)=f(x)=

x

1+x

．
f2(x)=f(f1(x))=

x 1+x

1+ x 1+x

=

x

1+2x

．
f3(x)=f(f2(x))=

x 1+2x

1+ x 1+2x

=

x

1+3x

．
…
fn(x)=f(fn-1(x))=…=

x

1+nx

故f₂₀₁₄（x）=

x

1+2014x

故答案為：

x

1+2014x

點(diǎn)評(píng)：本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征．