設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標，利用AD⊥F1B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：連接AF1，∵OD∥AB，O為F1F2的中點，
∴D為BF1的中點，
又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．
∴|AF1|=2|AF2|．
設(shè)|AF2|=n，則|AF1|=2n，|F1F2|=
3
n，
∴e=
c
a
=
|F1F2|
|AF1|+|AF2|
=
3
n
3n
=
3
3
．
點評：本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對應點的坐標，利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運算量較大．為了方便，可以先確定一個參數(shù)的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（　�。�
A、
81π
4
B、16π
C、9π
D、
27π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：
行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）
A25%8000
B30%4000
C15%6000
D10%3000
E20%10000
（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；
（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
CP
=3
PD
，
AP
•
BP
=2，則
AB
•
AD
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2014（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜θ＜
π
2
，向量
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（cosθ，1），若
a
∥
b
，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱A1D1上一點，設(shè)點P和直線AC1確定的平面為α，過點P與直線AC1垂直的平面為β，則下列命題正確的是
 

①存在平面α，使得A1B∥α；
②對任意平面α都有α⊥β；
③平面α將正方體分割為體積相等的兩部分；
④β截正方體所得截面多邊形可能是四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為原點，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動點D滿足|
CD
|=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的取值范圍是（　�。�
A、[4，6]
B、[
19
-1，
19
+1]
C、[2
3
，2
7
]
D、[
7
-1，
7
+1]

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