Question

某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

   

P（x2＞k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考點：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用,古典概型及其概率計算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，X²=

100×(60×10-20×10)2

70×30×80×20

≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（Ⅱ）從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，共有

C

3 5

=10種情況，有2名喜歡甜品，有

C

1 3

=3種情況，
∴至多有1人喜歡甜品的概率

7

10

．

點評：本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，考查古典概型及其概率計算公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．