【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程
【答案】
(1)
【解答】以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.
x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,
所以x2+y2=4x、即圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,
同理圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+4y=0
(2)
解:以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.
由 解得 或者
即圓O1、圓O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,-2),故過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x
【解析】本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程,解決問題的關(guān)鍵是將所給極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程分析計(jì)算即可
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= .g(x)= ,
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的解析式,并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的圖象;(不用列表描點(diǎn))
(2)根據(jù)已知條件直接寫出g(x)的解析式,并說明g(x)的奇偶性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),恒有,令,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 , 都滿足不等式 ,則稱函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù):① ;②y=x2;③y=2x;④y=log2x.其中具有性質(zhì)M的是( )
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(II)在某場比賽中,考察他前4次投籃命中時(shí)到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,D、E分別是與的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心
(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ax+b,在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為9x+3y﹣10=0,求
(1)實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn)(2,1)且關(guān)于軸對稱.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓過定點(diǎn),圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),且圓與軸交于兩點(diǎn),設(shè),求的最大值.
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